Questão 10: Analise a continuidade das funções (contínua, contínua à direita, contínua à esquerda).
h(x)=llx+2, & se x >= 3 x, & se x<3

Passo 1

O enunciado nos dá a função piecewise
h(x) = x+2, & se x >= 3, x, & se x < 3
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes. Para resolver, vamos lembrar que polinômios (e funções lineares) são contínuos em toda parte, e que a única possível descontinuidade está em x=3, ponto de “quebra” da definição.

Passo 2

Para x<3 temos h(x)=x, que é uma função linear. Logo, h é contínua em todo ponto de (-infty,3).

Passo 3

Para x>3 temos h(x)=x+2, também linear. Logo, h é contínua em todo ponto de (3,infty).

Passo 4

Agora avaliamos em x=3:
limxto3^-h(x)=limxto3^-x=3,
limxto3^+h(x)=limxto3^+(x+2)=5,
e
h(3)=3+2=5
Como limxto3^-h(x)=3neq5=limxto3^+h(x), o limite limxto3h(x) não existe, logo h é descontinua em x=3. Porém, como limxto3^+h(x)=h(3), há continuidade à direita em x=3, e como limxto3^-h(x)neq h(3), não há continuidade à esquerda.

Resposta

h é contínua em (-infty,3) e em (3,infty);
em x=3 é apenas contínua à direita, não é contínua à esquerda e não é contínua no sentido usual.

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