Questão 10

Um bloco prismático de madeira flutua na água, sobressaindo 5 cm da superfície. Quando é colocado em glicerina ( d=1,35 ), sobressaem 7,5 \mathrm{~cm} da superfície do líquido. Determine a densidade do bloco de madeira. Resposta: d=0,66.

Passo 1

O bloco tem altura total H e densidade \rho. Pelo princípio de Arquimedes, na flutuação o peso do bloco se equilibra ao empuxo:
\rho\,V_{\text{bloco}}\,g = \rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{submerso}}\,g.
Em água \rho_{\text{água}}=1á sobressaem 5,cm, logo o trecho submerso vale H-5. Em glicerina \rho_{\text{glic}}=1,35 sobressaem 7{,}5,cm, logo o trecho submerso vale H-7{,}5.

Passo 2

Escrevendo a densidade do bloco em cada caso:
em água
\rho = 1\cdot\frac{H-5}{H},
em glicerina
\rho = 1,35\cdot\frac{H-7,5}{H}.

Passo 3

Igualando as duas expressões para \rho:
\frac{H-5}{H} = 1{,}35\;\frac{H-7{,}5}{H} \quad\Longrightarrow\quad H-5 = 1{,}35\,\bigl(H-7{,}5\bigr) \quad\Longrightarrow\quad H= \frac{5{,}125}{0{,}35}\approx14{,}6429\text{ cm}.

Passo 4

Substituindo H em \rho=(H-5)/H:
\rho = \frac{14{,}6429-5}{14{,}6429} \approx0{,}6583 \approx0{,}66.

Resposta

A densidade do bloco é d=0,66.

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