Classifique os seguintes conjuntos de equações que representam escoamentos, em função do tempo, geometria e compressibilidade:
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de velocidades em coordenadas cartesianas
e pede que classifiquemos esse escoamento quanto a
- dependência do tempo (estacionário ou não),
- geometria (bidimensional ou tridimensional),
- compressibilidade (incompressível ou compressível).
Passo 2
Verificamos a dependência em relação ao tempo
. Como nenhuma das componentes
depende explicitamente de
, concluímos que o escoamento é estacionário (steady).
Passo 3
Analisamos a dependência espacial das componentes:
-
e dependem de , mas não de . -
depende de .
Portanto, o campo varia em todas as três direções espaciais, logo é tridimensional.
Passo 4
Para decidir sobre compressibilidade, calculamos a divergência do campo de velocidades:
Calculando cada termo:
Somando:
Como
, o escoamento é compressível.
Resposta
O escoamento é estacionário, tridimensional e compressível.