Questão 7

Uma pedra pesa 540 N no ar e 240 N quando totalmente submersa em água. Calcule (a) o volume da pedra e (b) a sua massa específica.
Resposta: V=0,03 \mathrm{~m}^{3} ; \rho=1,84 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra pesa 540\\ \mathrm{N} no ar e, quando totalmente submersa em água, seu peso aparente cai para 240\\ \mathrm{N}. Pede-se (a) o volume da pedra e (b) a sua massa específica. Para resolver, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que afirma que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.

Passo 2

Calculamos o empuxo E como a diferença entre o peso no ar e o peso aparente na água:
E = P_{\text{ar}} - P_{\text{água}} = 540\\ \mathrm{N} - 240\\ \mathrm{N} = 300\\ \mathrm{N}.á

Passo 3

Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo é dado por
E = \rho_{\text{água}} \, V \, g,á
onde \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m}^3á e g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s}^2. Então o volume V da pedra é
V = \frac{E}{\rho_{\text{água}} \, g} = \frac{300}{1000 \times 9{,}8} \approx 0{,}0306\\ \mathrm{m}^3,á
que arredondamos para 0{,}03\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Para achar a massa m da pedra, usamos o peso no ar:
m = \frac{P_{\text{ar}}}{g} = \frac{540}{9{,}8} \approx 55{,}1\\ \mathrm{kg}.
A massa específica \rho_{\text{pedra}} é
\rho_{\text{pedra}} = \frac{m}{V} = \frac{55{,}1}{0{,}03} \approx 1{,}84 \times 10^3\\ \mathrm{kg/m}^3.

Resposta

V = 0{,}03\\ \mathrm{m}^3 \rho = 1{,}84 \times 10^3\\ \mathrm{kg/m}^3

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