Questão 10: Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares.
, onde
é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a parte do primeiro quadrante contida no círculo
.
O conteúdo principal é usar coordenadas polares:
O conteúdo principal é usar coordenadas polares:
e lembrar que o elemento de área vira
.
Passo 2
Em coordenadas polares o domínio
fica
e o integrando
Com o jacobiano, a integral torna-se
Passo 3
Vamos primeiro resolver
Faça a substituição
, logo
ou
. A integral vira
Passo 4
Agora integramos em
: