Questão 1. Calcule as derivadas
f(x)=tan (x^3)+2^x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=tanl(x^3r)+2^x^2
Para isso vamos usar duas regras principais:
  1. A derivada de tan(u) é sec^2(u),u' (regra da cadeia).
  2. A derivada de a^u é a^uln(a),u' (exponencial de base a com regra da cadeia).

Passo 2

Vamos derivar a primeira parcela tanl(x^3r).
Definindo u(x)=x^3, temos u'(x)=3x^2. Pela regra da cadeia:
ddxtanl(x^3r) =sec^2l(x^3r)cdot 3x^2 =3x^2sec^2l(x^3r)

Passo 3

Agora derivamos a segunda parcela 2^x^2.
Definindo v(x)=x^2, temos v'(x)=2x. Usando a derivada de a^v:
ddx2^x^2 =2^x^2ln(2)cdot 2x =2^x^2cdot 2xln(2)

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x) =3x^2sec^2l(x^3r) +2^x^2cdot 2xln(2)

Resposta

f'(x)=3x^2sec^2l(x^3r)+2^x^2cdot 2xln(2)

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