Questão 10. Calcule os limites a seguir (do tipo
):
Sugestão:
- A soma dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
- A soma dos quadrados dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite\r
Esse é um problema de limite de função exponencial com base maior que 1. A estratégia é primeiro determinar o limite do expoente\r
e depois usar a continuidade da função
(com
). Para isso, vamos usar propriedades de limites de frações de polinômios e dividir numerador e denominador por
.
Passo 2
Calculemos\r
Dividindo numerador e denominador por
,\r
Quando
, temos
e
, logo\r
Passo 3
Como a função
é contínua em todo
, podemos trocar o limite do expoente pelo expoente do limite. Assim,\r