Questão 2 (2pts): Determine (ou prove que não existe) os seguintes limites
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
, ou provar que não existe. O conteúdo aqui é análise de limite em
e usaremos técnicas de desigualdade e o Teorema do Confronto (squeeze theorem) para mostrar que o valor tende a zero.
Passo 2
Introduzimos as variáveis de deslocamento
assim
é equivalente a
. A expressão do limite fica
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Confronto, estimamos o denominador usando a desigualdade entre médias aritmética e geométrica:
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Passo 4
Como
implica
, temos
Pelo Teorema do Confronto, a função também tende a zero.