Questão 10. Calcule os limites a seguir (do tipo
):
Sugestão:
- A soma dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
- A soma dos quadrados dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é uma indeterminação do tipo
. Aqui usamos o conteúdo de limites de funções racionais de polinômios, em particular o método de fatorar a maior potência de
.
Passo 2
Observe que o numerador é um polinômio de grau 5 e o denominador de grau 3. Para simplificar, vamos fatorar
no numerador e
no denominador:
Passo 3
Substituindo na fração, temos
Passo 4
Quando
, os termos
tendem a zero, de modo que a fração dentro do produto tende a
. Logo,
Como
é sempre positivo e cresce sem limite, e o coeficiente
é negativo, o produto tende a
.