Questão 4 (2pts): Se
onde
é uma função diferenciável tais que
Calcule
Passo 1
O enunciado define
onde é diferenciável e, no ponto
,
,
,
.
Queremos e
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
onde
Queremos
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Definimos as funções internas
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Em
temos
ou seja, o ponto interno é
, exatamente onde conhecemos
.
Passo 5
Pela regra da cadeia,
Substituindo em
e usando
,
,
,
e ,
,
,
,
,
, obtemos
e