(i) Determine os pontos de continuidade de f
(ii) Calcule partial fpartial x, partial fpartial y se (x, y)=(0,0)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
O item (i) pede os pontos de continuidade de . Para isso, vamos usar a definição de continuidade em múltiplas variáveis — isto é, verificar se — e a definição de derivada parcial:
e de forma análoga para .
Passo 2
Para todo ponto (x,y)neq(0,0), o denominador x^2+y^2 é não nulo e
f(x,y)=x^4x^2+y^2
é quociente de polinômios contínuos. Logo, f é contínua em R^2setminus(0,0).