Questão 10. Calcule os limites a seguir (do tipo
):
Sugestão:
- A soma dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
- A soma dos quadrados dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de tipo exponencial. Vamos usar logaritmo natural para “trazer” o expoente e estudar o comportamento de
, onde
.
Passo 2
Defina
e aplique logaritmo natural:
Como
, obtemos
Passo 3
Calcule o limite da parte racional do expoente:
À medida que
, temos
, logo
Passo 4
Então
Isso implica