Questão 10 Coloque em ordem decrescente os seguintes números: 5^{135}, 9^{90} e 3^{225}.
Resposta: 3^{225}, 5^{135} e 9^{90}. (Dica:todos os expoentes são múltiplos de 45.)

Passo 1

O enunciado pede para colocar em ordem decrescente os números
5^{135},\quad 9^{90},\quad 3^{225}.
O conteúdo aqui é comparação de potências com expoentes grandes, e vamos usar propriedades de potências para facilitar a comparação.

Passo 2

Perceba que todos os expoentes são múltiplos de 45:
135 = 3\cdot45,\quad 90 = 2\cdot45,\quad 225 = 5\cdot45.

Passo 3

Usando a propriedade \bigl(a^{k}\bigr)^{m}=a^{km}, reescrevemos cada número como alguma base elevada a 45:
5^{135} = \bigl(5^{3}\bigr)^{45} = 125^{45},
9^{90} = \bigl(9^{2}\bigr)^{45} = 81^{45},
3^{225} = \bigl(3^{5}\bigr)^{45} = 243^{45}.

Passo 4

Agora basta comparar as bases 243, 125 e 81. Como 243>125>81 e o expoente 45 é o mesmo em todos, a ordem decrescente será de quem tiver a maior base para a menor.

Resposta

3^{225},\;5^{135}\;\text{e}\;9^{90}.

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