Questão 10. Considere o escoamento bidimensional devido a uma corrente uniforme horizontal
, um vórtice no sentido horário com circulação
em (
) e um vórtice de mesma intensidade no sentido anti-horário localizado em (
). Descreva o escoamento (potencial complexo, velocidade complexa e ponto(s) de estagnação) para o caso limite em que
,
, sendo
, uma constante.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento bidimensional incompressível e irrotacional, composto por uma corrente uniforme horizontal de intensidade
sobreposta a dois vórtices de mesma circulação
e sentidos opostos, localizados em
e
. Pede-se obter, no limite
o potencial complexo
, a velocidade complexa
e os pontos de estagnação. Para isso vamos usar:
– superposição de potenciais;
– expansão de para pares de polos próximos (dipolo).
– superposição de potenciais;
– expansão de
Passo 2
Escrevemos o potencial complexo da superposição exata antes do limite. A corrente uniforme gera
e os vórtices em
geram
Logo o potencial total é
Passo 3
Para
e
com
, fazemos a expansão para
:
Substituindo em
:
Portanto, no limite, o potencial total é
Passo 4
A velocidade complexa é a derivada
Passo 5
Em pontos de estagnação temos
:
Logo os dois pontos de estagnação são
Resposta
Potencial complexo:
Velocidade complexa:
Pontos de estagnação: