Questão 10.

Considere um estudo feito para avaliar a validade de um teste do tipo ELISA (Enzyme-Linked Immunoabsorbent Assay) para a detecção de anticorpos para HIV. Com uma amostra de tamanho , os seguintes resultados foram obtidos:
160 80
40 720
a. Transforme a tabela de contingências acima (expressa em frequências absolutas) para uma expressa em probabilidades/frequências relativas.
b. Qual a probabilidade de um resultado falso positivo desse teste nessa população? E de um falso negativo?
c. Utilize o Teorema da Probabilidade Total e calcule as probabilidades marginais do estado de saúde do indivíduo e do resultado do teste, isto é, calcule e . Adicione essas probabilidades marginais à tabela transformada no item item a.
d. Utilizando os resultados do item item c, responda: qual a probabilidade de que, independentemente do resultado do teste, o indivíduo esteja doente? E a probabilidade de que, independentemente do estado de saúde do indivíduo, o teste seja positivo?
e. Calcule a sensibilidade e a especificidade do teste ELISA. Interprete esses valores.
f. Calcule o valor preditivo positivo do teste e o valor preditivo negativo do ELISA. Interprete esses valores.
g. Finalmente, calcule a acurácia do teste, dada por . O que essa métrica te diz? Comente.

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela de contingência com n=1000 indivíduos, cruzando o resultado do teste ELISA ( T+ ou T-) e o verdadeiro estado de saúde ( D+ ou D-). Vamos trabalhar com probabilidades absolutas e condicionais, calculando freqüências relativas, marginais, sensibilidade, especificidade, valores preditivos e acurácia.

Passo 2

Para transformar em probabilidades conjuntas ( ), dividimos cada célula por . Assim temos:

Passo 3

A probabilidade de um falso positivo (teste positivo em alguém não doente) é
P(T+cap D-) = 0,08
A probabilidade de um falso negativo (teste negativo em alguém doente) é
P(T-cap D+) = 0,04

Passo 4

Agora calculamos as marginais usando o Teorema da Probabilidade Total. Para o estado de saúde:
Para o resultado do teste:
Adicionando essas marginais à tabela:

Passo 5

Independente do teste, a probabilidade de o indivíduo estar doente é simplesmente
P(D+)=0,20
Independente do estado de saúde, a probabilidade de o teste ser positivo é
P(T+)=0,24

Passo 6

A sensibilidade mede P(T+mid D+):
P(T+mid D+)=P(T+cap D+)P(D+) =0,160,20=0,80
A especificidade mede P(T-mid D-):
P(T-mid D-)=P(T-cap D-)P(D-) =0,720,80=0,90
Isto quer dizer que o teste detecta corretamente 80% dos doentes e classifica corretamente 90% dos não-doentes.

Passo 7

O valor preditivo positivo é
P(D+mid T+) =P(T+cap D+)P(T+) =0,160,24approx0,667
O valor preditivo negativo é
P(D-mid T-) =P(T-cap D-)P(T-) =0,720,76approx0,947
Logo, um resultado positivo tem 66,7% de chance de ser realmente doente, e um negativo tem 94,7% de chance de ser realmente sadio.

Passo 8

A acurácia é a probabilidade de classificação correta:
A = P(T+cap D+)+P(T-cap D-) =0,16+0,72=0,88
Isto significa que o teste acerta 88% das vezes, combinando verdadeiros positivos e verdadeiros negativos.

Resposta

a.
b. ,
.
c.
,
,
,
.
Tabela com marginais:
d. ; .
e. Sensibilidade ; Especificidade .
f. Valor preditivo positivo ; Valor preditivo negativo .
g. Acurácia , ou seja, o teste classifica corretamente dos indivíduos.

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