Questão 10.
Considere um estudo feito para avaliar a validade de um teste do tipo ELISA (Enzyme-Linked Immunoabsorbent Assay) para a detecção de anticorpos para HIV. Com uma amostra de tamanho
, os seguintes resultados foram obtidos:
160
80
40
720
a. Transforme a tabela de contingências acima (expressa em frequências absolutas) para uma expressa em probabilidades/frequências relativas.
b. Qual a probabilidade de um resultado falso positivo desse teste nessa população? E de um falso negativo?
c. Utilize o Teorema da Probabilidade Total e calcule as probabilidades marginais do estado de saúde do indivíduo e do resultado do teste, isto é, calcule
e
. Adicione essas probabilidades marginais à tabela transformada no item item a.
d. Utilizando os resultados do item item c, responda: qual a probabilidade de que, independentemente do resultado do teste, o indivíduo esteja doente? E a probabilidade de que, independentemente do estado de saúde do indivíduo, o teste seja positivo?
e. Calcule a sensibilidade
e a especificidade
do teste ELISA. Interprete esses valores.
f. Calcule o valor preditivo positivo do teste
e o valor preditivo negativo
do ELISA. Interprete esses valores.
g. Finalmente, calcule a acurácia do teste, dada por
. O que essa métrica te diz? Comente.
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160 | 80 |
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40 | 720 |
b. Qual a probabilidade de um resultado falso positivo desse teste nessa população? E de um falso negativo?
c. Utilize o Teorema da Probabilidade Total e calcule as probabilidades marginais do estado de saúde do indivíduo e do resultado do teste, isto é, calcule
d. Utilizando os resultados do item item c, responda: qual a probabilidade de que, independentemente do resultado do teste, o indivíduo esteja doente? E a probabilidade de que, independentemente do estado de saúde do indivíduo, o teste seja positivo?
e. Calcule a sensibilidade
f. Calcule o valor preditivo positivo do teste
g. Finalmente, calcule a acurácia do teste, dada por
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela de contingência com
indivíduos, cruzando o resultado do teste ELISA (
ou
) e o verdadeiro estado de saúde (
ou
). Vamos trabalhar com probabilidades absolutas e condicionais, calculando freqüências relativas, marginais, sensibilidade, especificidade, valores preditivos e acurácia.
Passo 2
Para transformar em probabilidades conjuntas (
), dividimos cada célula por
. Assim temos:
Passo 3
A probabilidade de um falso positivo (teste positivo em alguém não doente) é
A probabilidade de um falso negativo (teste negativo em alguém doente) é
Passo 4
Agora calculamos as marginais usando o Teorema da Probabilidade Total. Para o estado de saúde:
Para o resultado do teste:
Adicionando essas marginais à tabela:
Passo 5
Independente do teste, a probabilidade de o indivíduo estar doente é simplesmente
Independente do estado de saúde, a probabilidade de o teste ser positivo é
Passo 6
A sensibilidade mede
:
A especificidade mede
:
Isto quer dizer que o teste detecta corretamente
dos doentes e classifica corretamente
dos não-doentes.
Passo 7
O valor preditivo positivo é
O valor preditivo negativo é
Logo, um resultado positivo tem
de chance de ser realmente doente, e um negativo tem
de chance de ser realmente sadio.
Passo 8
A acurácia é a probabilidade de classificação correta:
Isto significa que o teste acerta
das vezes, combinando verdadeiros positivos e verdadeiros negativos.
Resposta
a.
b.
,
.
c.
,
,
,
.
Tabela com marginais:
Tabela com marginais:
d.
;
.
e. Sensibilidade
; Especificidade
.
f. Valor preditivo positivo
; Valor preditivo negativo
.
g. Acurácia
, ou seja, o teste classifica corretamente
dos indivíduos.