Questão 11.
No contexto da genética Mendeliana, o Quadrado de Punnett é uma ferramenta muito útil para identificarmos as probabilidades dos genótipos resultantes de um cruzamento genético. Nesse contexto, considere uma situação em que 2 indivíduos “pais” se cruzam e cada um deles fornece ao indivíduo “filho” gerado um de dois alelos, que pode ser dominante
ou recessivo
. O Quadrado de Punnett correspondente pode então tomar a forma de uma tabela de contingência, nesse exemplo contendo as seguintes probabilidades:
Total
0,25
0,50
0,25
Total
0,50
1,00
a. Esboçe o espaço amostral
associado à esse problema, tomando as linhas da tabela acima os alelos fornecidos pelo “pai” #1 (P1) e as colunas da tabela como os alelos fornecidos pelo “pai” #2 (P2).
b. Complete a tabela acima com as probabilidades faltantes.
c. Defina um genótipo dominante por
o genótipo contém um alelo dominante
, e calcule
.
d. Defina um genótipo recessivo por
o genótipo contém apenas alelos recessivos
, e calcule
.
e. Com base nas probabilidades contidas na tabela, você diria que nesse caso os alelos de diferentes pais são independentes entre si? Justifique.
|
|
Total | |
|
0,25 | 0,50 | |
|
0,25 | ||
Total | 0,50 | 1,00 |
b. Complete a tabela acima com as probabilidades faltantes.
c. Defina um genótipo dominante por
d. Defina um genótipo recessivo por
e. Com base nas probabilidades contidas na tabela, você diria que nesse caso os alelos de diferentes pais são independentes entre si? Justifique.
Passo 1
O enunciado apresenta um Quadrado de Punnett para um cruzamento de alelos
(dominante) e
(recessivo), onde temos uma tabela de contingência 2×2 com algumas probabilidades marginais já dadas. Precisamos:
– (a) Esboçar o espaço amostral .
– (b) Completar as probabilidades faltantes usando soma das linhas e colunas.
– (c) Definir o evento dominante e calcular
.
– (d) Definir o evento recessivo e calcular
.
– (e) Verificar se os alelos dos dois pais são independentes.
– (a) Esboçar o espaço amostral
– (b) Completar as probabilidades faltantes usando soma das linhas e colunas.
– (c) Definir o evento dominante
– (d) Definir o evento recessivo
– (e) Verificar se os alelos dos dois pais são independentes.
Passo 2
O espaço amostral
é dado pelos pares ordenados (alelo do pai 1, alelo do pai 2). Logo,
Passo 3
Para completar a tabela usamos que cada total de linha ou coluna é a soma dos respectivos elementos.
– Na linha :
– Na linha
– Na coluna
:
Verifica-se então que a linha
soma
e a coluna
soma
.
A tabela completa fica:
A tabela completa fica:
|
|
Total | |
---|---|---|---|
|
0,25 | 0,25 | 0,50 |
|
0,25 | 0,25 | 0,50 |
Total | 0,50 | 0,50 | 1,00 |
Passo 4
Definindo
como “contém pelo menos um
”, temos
e
Passo 5
Definindo
como “contém apenas
”, temos
Passo 6
Para verificar independência, checamos se
para todo
. Como as marginais são
,
e o mesmo para P2, e cada célula da tabela coincide com o produto dessas marginais, concluímos que os alelos dos dois pais são independentes.
Resposta
(a)
(b) As probabilidades faltantes são e
, completando a tabela:
(b) As probabilidades faltantes são
|
|
Total | |
---|---|---|---|
|
0,25 | 0,25 | 0,50 |
|
0,25 | 0,25 | 0,50 |
Total | 0,50 | 0,50 | 1,00 |
(c)
.
(d) .
(e) Sim, pois para todo
, mostrando independência.
(d)
(e) Sim, pois