Questão 11.

No contexto da genética Mendeliana, o Quadrado de Punnett é uma ferramenta muito útil para identificarmos as probabilidades dos genótipos resultantes de um cruzamento genético. Nesse contexto, considere uma situação em que 2 indivíduos “pais” se cruzam e cada um deles fornece ao indivíduo “filho” gerado um de dois alelos, que pode ser dominante ou recessivo . O Quadrado de Punnett correspondente pode então tomar a forma de uma tabela de contingência, nesse exemplo contendo as seguintes probabilidades:
Total
0,25 0,50
0,25
Total 0,50 1,00
a. Esboçe o espaço amostral associado à esse problema, tomando as linhas da tabela acima os alelos fornecidos pelo “pai” #1 (P1) e as colunas da tabela como os alelos fornecidos pelo “pai” #2 (P2).
b. Complete a tabela acima com as probabilidades faltantes.
c. Defina um genótipo dominante por o genótipo contém um alelo dominante , e calcule .
d. Defina um genótipo recessivo por o genótipo contém apenas alelos recessivos , e calcule .
e. Com base nas probabilidades contidas na tabela, você diria que nesse caso os alelos de diferentes pais são independentes entre si? Justifique.

Passo 1

O enunciado apresenta um Quadrado de Punnett para um cruzamento de alelos A (dominante) e a (recessivo), onde temos uma tabela de contingência 2×2 com algumas probabilidades marginais já dadas. Precisamos:
– (a) Esboçar o espaço amostral Omega.
– (b) Completar as probabilidades faltantes usando soma das linhas e colunas.
– (c) Definir o evento dominante D e calcular P(D).
– (d) Definir o evento recessivo R e calcular P(R).
– (e) Verificar se os alelos dos dois pais são independentes.

Passo 2

O espaço amostral Omega é dado pelos pares ordenados (alelo do pai 1, alelo do pai 2). Logo,
Omega = (A,A),,(A,a),,(a,A),,(a,a)

Passo 3

Para completar a tabela usamos que cada total de linha ou coluna é a soma dos respectivos elementos.
– Na linha A:
P(A,a) = 0,50 - 0,25 = 0,25
– Na coluna A:
P(a,A) = 0,50 - 0,25 = 0,25
Verifica-se então que a linha a soma 0,25+0,25=0,50 e a coluna a soma 0,25+0,25=0,50.
A tabela completa fica:
A a Total
A 0,25 0,25 0,50
a 0,25 0,25 0,50
Total 0,50 0,50 1,00

Passo 4

Definindo D como “contém pelo menos um A”, temos
D = (A,A),(A,a),(a,A)
e
P(D) = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75

Passo 5

Definindo R como “contém apenas a”, temos
R = (a,a) e P(R) = 0,25

Passo 6

Para verificar independência, checamos se
P(P1=i, P2=j) = P(P1=i),P(P2=j)
para todo i,jinA,a. Como as marginais são P(P1=A)=0,50, P(P1=a)=0,50 e o mesmo para P2, e cada célula da tabela coincide com o produto dessas marginais, concluímos que os alelos dos dois pais são independentes.

Resposta

(a) Omega = (A,A),,(A,a),,(a,A),,(a,a)
(b) As probabilidades faltantes são P(A,a)=0,25 e P(a,A)=0,25, completando a tabela:
A a Total
A 0,25 0,25 0,50
a 0,25 0,25 0,50
Total 0,50 0,50 1,00
(c) P(D)=0,75.
(d) P(R)=0,25.
(e) Sim, pois P(i,j)=P(i),P(j) para todo i,j, mostrando independência.

Exercícios relacionados