Questão 10: Considere a reta
e o plano
de respectivas equações
Encontre uma equação paramétrica para a reta que é a projeção ortogonal de
sobre
.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o plano
cujas equações são
e pede a reta que é a projeção ortogonal de
sobre
. Para isso vamos parametrizar
e usar a fórmula de projeção de um ponto sobre um plano.
Passo 2
Parametrizamos
tomando o valor comum das três frações como parâmetro
. Isso dá
Passo 3
A projeção ortogonal de um ponto
sobre o plano
é
onde
é o vetor normal a
e
é o termo independente da equação
.
Passo 4
Calculamos primeiro
logo
Assim
Fazendo as contas coordenada a coordenada chega-se a
Passo 5
Portanto a projeção ortogonal de
sobre
é a reta