Questão 9: Considere as retas e dadas pelas equações:
Determine a equação da reta paralela a r e a s, contida no mesmo plano de r e s e que seja eqüidistante de r e de s.
Passo 1
A gente quer encontrar a reta paralela a r e s, dentro do plano que contém essas duas retas, e que esteja equidistante de cada uma (funciona como a “reta do meio”). Vamos usar representação paramétrica, vetor de distância entre retas paralelas e translação de reta.
Passo 2
Parametrizando
tiramos
e em
vemos que ambas têm vetor diretor em (para ) e em .
Passo 3
O vetor de ligação é
AB=(-4,2,0)
Como
ABcdot v =(-4)cdot1+2cdot2+0cdot1 =0,
esse vetor é perpendicular à direção das retas, logo é o segmento de menor distância. Seu comprimento é
|AB| = raiz(-4)^2+2^2+0^2 = 2raiz5
Passo 4
Para ficar no “meio” das duas retas, a gente desloca r pela metade desse vetor, isto é,
m = tfrac12,AB=(-2,1,0)
O novo ponto-base é A'=A+ m =(-2,1,0).
Passo 5
Como a reta procurada tem a mesma direção (1,2,1) e passa por A', sua parametrização é