e considere o plano de equação . Determine a equação do plano que contém a reta e é perpendicular ao plano .
Passo 1
O enunciado dá a reta de equação
e o plano de equação
Queremos achar o plano que contém e é perpendicular a . Para isso precisamos de (i) um vetor diretor de , (ii) um ponto em e (iii) usar que, se dois planos são perpendiculares, então seus vetores normais são ortogonais.
Passo 2
Escrevendo a forma paramétrica de , seja o parâmetro :
Dessa forma um ponto em é e um vetor diretor é
Passo 3
O plano tem equação , logo seu vetor normal é
Passo 4
Para que contenha , seu normal deve ser ortogonal a . Para que seja perpendicular a , deve valer . Logo é um vetor ortogonal a e a , ou seja,
Podemos simplificar dividindo por 2 e usar vec nalpha =(-1,2,0).
Passo 5
A equação do plano alpha com normal vec nalpha=(-1,2,0) que passa por P0=(1,2,2) é