Questão 10. As coordenadas cartesianas dos pontos são dadas.
a)
b)
c)
d)
Encontre as coodenadas polares (
) do ponto, onde
e
.
a)
b)
c)
d)
Encontre as coodenadas polares (
Passo 1
O enunciado fornece quatro pontos em coordenadas cartesianas e pede para encontrar coordenadas polares
com
e
. Vamos usar as relações
permitindo que
seja negativo, o que fixa
unicamente em
.
Passo 2
Para garantir
, definimos
pois
é sempre não negativo e assim
fica estritamente negativo.
Passo 3
Substituindo em
com
, obtemos
Ou seja,
é o ângulo do vetor
no plano, medido em
. Podemos escrevê-lo como
Passo 4
Para
:
e
está no II quadrante, dando
Passo 5
Para
:
e
está no IV quadrante, então
Passo 6
Para
:
e
está no III quadrante, logo
Passo 7
Para
:
e
está no II quadrante, resultando em
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)