Seja f(x, y)=4 x+3 y. Calcule:
\frac{f(x+h, y)-f(x, y)}{h}

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y) = 4x + 3y
e pede a diferença \frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}.
Aqui estamos calculando o quociente incremental em x, que é basicamente a derivada parcial de f em relação a x.

Passo 2

Primeiro, substituímos x por x+h em f:
f(x+h,y) = 4\,(x+h) + 3y = 4x + 4h + 3y.

Passo 3

Agora formamos a diferença f(x+h,y) - f(x,y):
f(x+h,y) - f(x,y) = \bigl(4x + 4h + 3y\bigr) - \bigl(4x + 3y\bigr) = 4h.

Passo 4

Por fim, dividimos essa diferença por h:
\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h} = \frac{4h}{h} = 4.

Resposta

4

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