QUESTÃO 10: (D1) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
. As informações dadas são apenas os dois radicandos:
e
. Nosso objetivo é simplificar essa soma o máximo possível (em forma exata).
Passo 2
Vamos lembrar o que significa a operação
. A raiz quadrada
é o número não negativo que, ao ser multiplicado por si mesmo, dá
. Ou seja,
se e somente se
e
.
Passo 3
Quando o radicando é um quadrado perfeito (isto é, o quadrado de um número inteiro), a raiz quadrada é um número inteiro. Exemplos rápidos:
,
,
, etc. Para verificar se
é um quadrado perfeito, podemos tentar um inteiro cujo quadrado seja
.
Passo 4
Testando
: calcule
.
Como
, concluímos que
é um quadrado perfeito e
Passo 5
Agora olhamos para
. O número
não é um quadrado perfeito (os quadrados inteiros próximos são
e
), e
é primo, logo não há fator quadrado para simplificar. Portanto
permanece na forma irracional
.
Passo 6
Juntando as duas partes já simplificadas, a expressão fica
Passo 7
Se você quiser uma ideia numérica rápida (só para intuir o valor), lembre que
. Assim
Mas a forma exata mais simples é
.