Questão 10. Determine a solução geral das EDO
(Resp. a)
b)
Passo 1
O enunciado quer a solução geral de duas EDOs lineares de 1ª ordem: (a) homogênea
e (b) não homogênea
. Vamos usar o método do fator integrante em cada caso.
Passo 2
Para (a), temos uma equação homogênea de primeira ordem. Calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
Integrando, vem
Tomando logaritmo, obtemos
Passo 3
Para (b), temos
. O fator integrante é
Multiplicando, a EDO vira
Integrando, obtemos
Resposta
a)
;
b) .
b)