Questão 13. Resolva os seguintes PVI
Resp.
y^2=9+2 ln |1+x^25|)
Passo 1
O enunciado dá um PVI com
Isso é uma EDO de 1ª ordem separável: a ideia é isolar tudo que envolve
y de um lado e
x do outro para depois integrar.
Passo 2
Começo isolando as variáveis. Como
y + yx^2 = y(1+x^2) , temos
Multiplico ambos os lados por
y e por
dx :
Passo 3
Agora integro os dois lados. Do lado esquerdo é direto, do direito uso substituição
u = 1+x^2 :
Multiplicando tudo por 2:
Passo 4
Determino a constante
C' usando a condição inicial
y(2)=3 . Substituo
x=2 e
y=3 :
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Passo 5
Substituindo
C' de volta na solução geral, organizo o logaritmo:
Uso propriedade de logaritmo para juntar: