( 1.0 pt ) Questāo 10
Determine os valores de
e
sabendo-se que
e satisfaz a equação
.
Um
Um
Passo 1
O enunciado pede todos os pares
com
que satisfazem
Para resolver, note que podemos tomar
e reduzir a uma equação quadrática em
.
Passo 2
Substituindo
na equação original, temos
isto é,
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
Passo 4
Isso significa que devemos encontrar todos os pares inteiros
tais que
sob a condição adicional
e
.
Passo 5
As soluções inteiras de
são
,
,
,
,
,
,
,
.
As soluções inteiras de são
,
,
,
.
As soluções inteiras de
Passo 6
Como
e
não podem ser iguais a
, eliminamos todos os pares que contenham
. Restam então:
Para
:
,
,
,
,
,
.
Para
:
,
.
Resposta
As soluções em
são