(1.0 pt)Questāo 9
professor dispunha de 144 doces para dividir igualmente entre os alunos de sua classe. Como no dia da distribuiçāo faltaram 12 alunos, ele dividiu os 144 doces igualmente entre os presentes, cabendo a cada aluno um doce a mais. Quantos alunos estavam presentes no dia da distribuiçāo?
Passo 1
O enunciado diz que o professor tinha
doces para repartir igualmente entre todos os
alunos de sua classe, mas no dia faltaram
alunos. Assim, ele distribuiu esses
doces entre os
presentes, e cada um recebeu exatamente um doce a mais do que receberia se todos estivessem lá. Vamos resolver isso montando uma equação algébrica que relacione
e o número de presentes
.
Passo 2
Definimos:
– = número total de alunos da classe.
– = número de alunos presentes.
Se todos estivessem, cada um receberia doces. Como faltaram
, cada um dos presentes recebeu
–
–
Se todos estivessem, cada um receberia
doces, e esse valor é 1 a mais que
. Logo,
Passo 3
Para resolver a equação, multiplicamos ambos os lados por
:
Expandindo o produto do lado direito:
Passamos tudo para um lado para obter um quadrático:
Calculamos o discriminante:
As raízes são
Descartamos a solução negativa, restando
alunos no total.
Passo 4
O número de alunos presentes foi