Questão 10. O dono de uma cadeia de lanchonetes determina que, se
mil unidades de um novo sanduíche forem vendidas por dia, o preço marginal para esse nível de oferta será
em que
é o preço do sanduíche em reais. No momento, 5000 sanduíches estão sendo vendidos por dia a um preço de
.
a) Determine a função
.
b) Se 10000 sanduíches são fornecidos diariamente às lanchonetes da cadeia, que preço deve ser cobrado para que todos os sanduíches sejam vendidos?
a) Determine a função
b) Se 10000 sanduíches são fornecidos diariamente às lanchonetes da cadeia, que preço deve ser cobrado para que todos os sanduíches sejam vendidos?
Passo 1
O enunciado dá a derivada da função preço
, com
em milhares de unidades. Para achar o preço
, precisamos integrar essa derivada e usar a condição
. Em seguida, usaremos esse
para calcular o preço quando
.
Passo 2
Para encontrar
, fazemos a antiderivada de
. Montamos a integral:
[
]
Com
temos
e
. A integral vira:
[
]
Voltando a
, obtemos
[
]
Passo 3
Usamos a condição inicial
. Substituindo
em
:
[
]
Logo,
[
]
Então a função é
[
]
Passo 4
Para
(10000 sanduíches) calculamos
[
]
Esse é o preço em reais para que todos os 10000 sanduíches sejam vendidos.
Resposta
a)
. b) Para
,
reais.