Questão 9. Uma empresa calcula que a receita marginal com a venda de
unidades de um produto é
centenas de reais por unidade, enquanto o custo marginal correspondente é
centenas de reais por unidade. Qual é a variação do lucro quando o nível de produção aumenta de uma para cinco unidades?
Passo 1
O enunciado nos dá a receita marginal
e o custo marginal
(ambas em centenas de reais por unidade). Queremos saber como varia o lucro quando a produção passa de 1 para 5 unidades, ou seja, calcular a integral da diferença entre receita e custo marginais.
Passo 2
A variação do lucro
é dada por
Passo 3
Vamos separar em duas integrais:
Passo 4
Para
, faça a substituição
,
, e quando
,
; quando
,
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Logo,
Em reais isso equivale a um aumento de
Resposta
A variação do lucro é um aumento de 71,2 centenas de reais, ou seja R$ 7120,00.