Questão 11. A taxa de variação do preço
(em reais) de um produto é dada por
em que
é a demanda do produto (número de unidades vendidas) em centenas de unidades. Suponha que a demanda seja de 400 unidades
para um preço de
.
a) Determine a função demanda
.
b) Para que preço a demanda é de 300 unidades? Para que preço a demanda é zero?
c) Qual é a demanda para um preço de
?
a) Determine a função demanda
b) Para que preço a demanda é de 300 unidades? Para que preço a demanda é zero?
c) Qual é a demanda para um preço de
Passo 1
Resumo do enunciado: A taxa de variação do preço é dada por
e sabemos que
(isto é, para 400 unidades o preço é R$30). Vamos usar cálculo de integrais para achar a função demanda
e depois resolver as perguntas.
Passo 2
Para encontrar
, integramos ambos os lados:
Usamos substituição
, logo
.
Passo 3
Aplicando a substituição, obtemos:
Voltando a
:
Passo 4
Determinamos a constante
usando
:
Logo
e
Passo 5
Para a demanda de 300 unidades,
:
Para achar quando
, resolvemos:
Passo 6
Para
, resolvemos:
[
x=\sqrt{\frac{1372}{272}-9}=\frac{4\sqrt{763}}{27}\approx4{,}09\quad(409,unidades).
x=\sqrt{\frac{1372}{272}-9}=\frac{4\sqrt{763}}{27}\approx4{,}09\quad(409,unidades).
Resposta
a)
b) Para 300 unidades (x=3): .
Para :
(427 unidades).
c) Para :
(409 unidades).
b) Para 300 unidades (x=3):
Para
c) Para