Questão 10
A equação
é obtida quando se aplica a segunda lei de Newton a um corpo em movimento unidimensional sob a ação de duas forças, uma força restauradora e uma força de atrito viscoso. O movimento do corpo, nessa situação, é conhecido como movimento harmônico amortecido. Assinale a afirmativa correta.
Escolha uma opção:
- Essa é uma equação geral, válida para qualquer tipo de força de atrito, desde que a força restauradora que atua no corpo de massa m obedeça à lei de Hooke.
- Essa equação descreve apenas os sistemas para os quais
- a força de atrito viscoso se opõe ao movimento e é proporcional ao quadrado da magnitude da velocidade, isso é,
;
- a força restauradora obedece à lei de Hooke.
- Essa equação descreve apenas os sistemas para os quais a força de atrito viscoso, que se opõe ao movimento, depende só da magnitude da velocidade, independentemente da forma dessa dependência e independentemente do tipo de força restauradora.
- Essa equação descreve apenas os sistemas para os quais
- a força de atrito viscoso se opõe ao movimento e é proporcional à magnitude da velocidade, isto é,
;
- a força restauradora obedece à lei de Hooke.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação do movimento harmônico amortecido
obtida aplicando a segunda lei de Newton a um corpo de massa
sob duas forças: uma força restauradora e uma força de atrito viscoso. O conteúdo é Dinâmica (Leis de Newton) e Movimentos oscilatórios com amortecimento. Para resolver vamos analisar quais hipóteses sobre as forças levam a essa equação diferencial linear de segunda ordem.
Passo 2
Segundo a segunda lei de Newton temos
No caso, somamos a força restauradora
(lei de Hooke) e a força de atrito viscoso
Passo 3
Para que o termo
apareça, a força de atrito deve ser proporcional à velocidade (modelo de amortecimento viscoso linear), ou seja
Se a dependência fosse de outra forma (por exemplo ao quadrado da velocidade) ou se a força restauradora não fosse linear em
, a equação diferencial resultante seria não linear ou de outra forma, não coincidente com a dada.
Passo 4
Analisando as opções:
- Opção 1 afirma validade para qualquer tipo de atrito: incorreto, pois só vale se o atrito for linear em
. - Opção 2 confunde atrito proporcional ao quadrado da velocidade com o termo linear em
: incorreto, pois aí surgiria um termo , não . - Opção 3 diz que a forma da dependência do atrito não importa: incorreto, pois a equação é linear e exige
. - Opção 4 estabelece exatamente que
o que gera a equação dada.
Resposta
- Essa equação descreve apenas os sistemas para os quais
- a força de atrito viscoso se opõe ao movimento e é proporcional à magnitude da velocidade, isto é,
; - a força restauradora obedece à lei de Hooke.