Questão 9

Determine as componentes real e imaginária do número complexo \mathrm{z}=e^{i \pi / 6}, com até duas casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as partes real e imaginária de \displaystyle z = e^{i\pi/6}.
O conteúdo usado será a fórmula de Euler para exponencial complexa e valores de seno e cosseno de ângulos notáveis.

Passo 2

Usamos a fórmula de Euler:
e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\,\sin(\theta)
com \theta = \pi/6.

Passo 3

Calculamos \displaystyle \cos\bigl(\pi/6\bigr) = \frac{\sqrt{3}}{2}.
Sabendo que \sqrt{3}\approx1,732, segue
\frac{\sqrt{3}}{2}\approx \frac{1,732}{2}=0,866\approx0,87.

Passo 4

Calculamos \displaystyle \sin\bigl(\pi/6\bigr) = \frac12 = 0,5,
que com duas casas decimais fica 0,50.

Passo 5

Substituindo em Euler, obtemos
z = 0,87 + 0,50\,i.

Resposta

A componente real de z é 0,87.
A componente imaginária de z é 0,50.

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