Questão 10
Uma estimativa preliminar da dimensão de um sistema em contracorrente, aquecimento direto, de um secador rotativo para a secagem de um concentrado de minério é para ser feita. O sólido é para ser entregue a partir de um filtro contínuo e introduzido no secador de umidade de
, de
, e é para ser descarregada a partir do secador a
de umidade. Haverá
de produto seco. O gás de combustão de análise é
por volume. Ele vai entrar no secador a
. As perdas de calor é estimado em
de calor na entrada do gás. O concentrado de minério é triturado até 200 um de diâmetro médio das partículas e tem uma densidade aparente de 1300 kg sólido
e uma capacidade de calor de
. A taxa de gás não devem exceder
, para evitar poeira excessiva. Capacidade calorífica, 120 a 0 K é
. Calor latente de vaporização é 2502,3
ar
ar
.
kmol
kg
Capacidade (kJ/kmol.K)
CO 2
0,025
1,10
45,6
O 2
0,147
4,72
29,9
N 2
0,760
21,3
29,9
Massa seca total
27,1
| kmol | kg | Capacidade (kJ/kmol.K) | |
| CO 2 | 0,025 | 1,10 | 45,6 |
| O 2 | 0,147 | 4,72 | 29,9 |
| N 2 | 0,760 | 21,3 | 29,9 |
| Massa seca total | 27,1 |
Passo 1
Vou deixar certinho o que o enunciado dá e o que pede, item por item, sem resolver nada ainda (assim a gente não se perde depois).
Dados fornecidos (peguei a composição do gás e a massa seca total da tabela apresentada):
- Vazão de sólidos secos:
. - Umidade na alimentação:
(assumo percentagem em massa, ou seja, massa de água / massa úmida). - Temperatura da alimentação do sólido:
. - Sólido descarregado: umidade
(massa), temperatura . - Gás de combustão entra a
. - Composição do gás por volume (dada no enunciado):
. - Da tabela: massa seca total dos componentes secos do gás (CO
+O +N ) = (usei este dado da tabela para entender a mistura). - Perdas de calor no sistema:
do calor disponível no gás de entrada. - Densidade aparente do concentrado (sólido seco):
. - Calor específico do sólido:
. - Calor latente de vaporização (água):
. - Calor específico do ar (aprox. para o gás):
e (dados do enunciado). - Limite de vazão mássica superficial do gás para evitar poeira:
(isso significa massa de gás por área de seção transversal do tambor). - Observações/assunções que usarei (não peço nada a você, apenas explico o que vou assumir para poder resolver):
- A umidade é dada em porcentagem em massa (wet basis).
- A água evaporada é considerada vaporizada à temperatura de ebulição (assumo
) para cálculo do calor latente; depois considero o aquecimento do vapor até a temperatura de saída do gás ( ). - O gás fornece calor ao arrefecer de
para ; usarei média de entre essas temperaturas para estimar a capacidade calorífica média (metodologia explicada no passo de balanço de energia). - Usei o dado da tabela (massa seca total
) apenas para verificar a composição; o cálculo de energia do gás será feito com os médios fornecidos no enunciado, que são mais diretamente aplicáveis ao balanço de energia.
O que o exercício pede (objetivo prático pedido): estimativa preliminar das dimensões do secador rotativo — portanto precisamos encontrar a vazão mássica de gás necessária (para fornecer o calor requerido) e, usando o limite de vazão superficial do gás, obter a área de seção e a dimensão característica (diâmetro) do secador.
Passo 2
Converter as porcentagens de umidade em massas (passo importantíssimo; muitos se confundem aqui). Vou trabalhar com a vazão de sólidos secos
como base fixa (é o que o enunciado dá).
Definição e fórmula usada:
- Se a umidade é
em massa (wet basis), então a fração de matéria seca é . Logo a vazão mássica total (sólido úmido) é
Aplicando ao caso de alimentação (
):
Massa de água na alimentação:
Aplicando ao produto seco descarregado (
):
Massa de água no produto (retida):
Logo a massa de água que precisa ser evaporada no secador é
(Resumindo, vamos evaporar cerca de
de água.)
Passo 3
Escrever o balanço energético global (princípio que vamos usar) e organizar os termos que representam a demanda de calor.
Princípio: o calor cedido pelo gás, menos perdas, é igual ao calor necessário para aquecer os sólidos e a água contida neles e para vaporizar a água evaporada.
Forma geral do balanço:
onde
é a vazão mássica do gás que precisamos determinar.
E o calor demandado (por segundo, em kW) é a soma:
Vou agora calcular cada termo com as fórmulas e explicar o que cada variável significa e o que estou assumindo.
Passo 4
Calcular o calor necessário para aquecer o sólido seco de
para
.
Fórmula (capacidade calorífica do sólido dada no enunciado):
onde
,
e
.
Cálculo:
Explicação didática: aqui eu multiplico a massa por quanto cada kg precisa de energia por grau e pelo número de graus. Resultado em kJ/s que é kW — a taxa de energia necessária continuamente.
Passo 5
Calcular o calor para aquecer a água que permanece no produto (aquela que não evapora) de
até
.
Fórmula (água líquida com
):
Cálculo:
Comentário: é pequeno porque a massa de água retida é pequena.
Passo 6
Calcular o calor necessário para aquecer e vaporizar a água que será evaporada.
Dividimos em três subitens:
a) aquecer a água líquida de até
,
b) vaporizar (calor latente),
c) aquecer o vapor de até a temperatura de saída do gás
(superaquecimento do vapor até a temperatura do gás).
a) aquecer a água líquida de
b) vaporizar (calor latente),
c) aquecer o vapor de
a) Aquecimento líquido:
Cálculo:
b) Latente:
onde
.
Cálculo:
Cálculo:
c) Superaquecimento do vapor de
para
: uso
(valor típico para vapor d’água nessas temperaturas; enunciado dá
do ar a
como referência).
Cálculo:
Somando esses três termos:
Passo 7
Somar todas as demandas de calor para obter
.
Já temos:
-
, -
, -
.
Somando:
Interpretação: precisamos de aproximadamente
(kW) de calor continuamente para realizar o aquecimento e a evaporação nas condições dadas.
Passo 8
Calcular o calor disponível por kg de gás que entra, levando em conta as perdas de
sobre o calor do gás.
Método para calcular o calor sensível liberado pelo gás: usar médio de
entre
e
(dados fornecidos). A variação de temperatura do gás é
Capacidade calorífica média do gás (aproximação por média aritmética das duas
dadas):
Energia sensível liberada por kg de gás ao esfriar de
para
:
Considerando perdas de
(ou seja, só
do calor está disponível para o processo):
Explicação didática: dividimos o calor total necessário pelo calor que cada kg de gás pode ceder (já descontadas as perdas) para achar quantos kg/s de gás são necessários.
Passo 9
Calcular a vazão mássica de gás requerida
.
Usando
Substituindo os números:
Arredondando com sensatez:
.
Comentário: este valor é bem pequeno — é porque a energia por kg de gás é grande (gás vem muito quente). Em muitos problemas industriais se obtém mapeamento similar. Se quiser, posso refinar usando Cp do gás calculado por composição da tabela, mas a aproximação com Cp do ar fornecido no enunciado é adequada para estimativa preliminar.
Passo 10
Usar o limite de vazão superficial do gás (
) para achar a área de seção transversal necessária e daí o diâmetro do secador.
Fórmula da área necessária:
Cálculo:
Agora transformamos área de seção circular em diâmetro, usando
, logo
Cálculo numérico:
Arredondando com coerência de engenharia:
.
Passo 11
Calcular o fluxo volumétrico de sólidos (útil para dimensionamento secundário) e comentar sobre interpretação.
Vazão volumétrica dos sólidos secos (usando densidade aparente
):
Isso dá ideia de que o volume de sólidos a ser conduzido é pequeno; em um secador rotativo típico esse fluxo volumétrico combinado com a geometria e inclinação define comprimento e velocidade de rotação, mas essas etapas são detalhe de projeto posterior.
Passo 12
Checagens de consistência e observações finais (explicando o porquê de algumas aproximações e quando refiná-las):
- Usei média de
do ar entre e . Para projeto mais preciso seria melhor integrar a capacidade calorífica em função da temperatura ou usar os valores de da mistura de gases (dados na tabela podem ser convertidos em Cp médio molar), mas para estimativa preliminar a média é aceitável. - Assumi evaporação a
para cálculo do latente; em secadores industriais, a evaporação ocorre ao longo do trajeto e a temperatura local varia, mas o balanço energético global usando o calor latente à pressão atmosférica é adequado para estimativa. - Usei
aproximado para aquecimento do vapor até ; esse termo é pequeno comparado ao latente, então pequenas imprecisões aqui pouco afetam o dimensionamento. - Se quisermos incluir correção por umidade inicial do gás (a água inicialmente no gás já arrefece e cede calor), isso já está efetivamente coberto ao usar o
do gás (que inclui efeitos de mistura), portanto a estimativa está coerente com os dados fornecidos. - Resultado final dá uma área de seção relativamente pequena e um diâmetro inferior a
; em prática poderia-se adotar um diâmetro comercial arredondado (por exemplo ou ) e ajustar comprimento e projeto interno conforme disponibilidade e requisitos operacionais.