QUESTÃO 2 - De 10 executivos de uma grande empresa, 3 serão selecionados para atuarem como presidente, vicepresidente e tesoureiro. Quantas seleções distintas desses três cargos podem ser realizadas?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: “De 10 executivos, a gente precisa escolher 3 para cargos diferentes – presidente, vice e tesoureiro. Quantas maneiras distintas isso pode acontecer?”
Conteúdo: é um problema de análise combinatória, mais especificamente permutação simples (quando a ordem importa).
O que vamos precisar: entender o que é fatorial (n!) e a fórmula da permutação P(n,k) = n!(n-k)! , que é

Passo 2

Por que permutação e não combinação?
– Aqui cada cargo é diferente: escolher João de presidente e Maria de vice não é a mesma coisa que Maria de presidente e João de vice. Ou seja, a ordem importa.
Assim, para n = 10 (executivos) e k = 3 (cargos), usamos permutação .

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula:
P(10,3) = 10!(10-3)! = 10!7!
Lembrando que 10!7! = 10 times 9 times 8 times 7!7! = 10 times 9 times 8 . Então

Passo 4

É só calcular:
10 times 9 = 90, 90 times 8 = 720

Resposta

720 seleções distintas.

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