Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Se P(A cap B)=1, então A=S ou B=S.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente checar se a afirmação
“Se , então ou .”
é verdadeira ou falsa, e justificar. Isso é probabilidade básica:
  • O espaço amostral tem .
  • A gente vai usar monotonicidade de medida (se , então ) e a ideia de conjuntos de probabilidade 1.

Passo 2

Pela monotonicidade:
  1. implica .
  2. Mas estamos supondo .
  3. Logo . De modo análogo, .
Até aqui vimos que ambos e têm probabilidade 1. Mas atenção: ter probabilidade 1 não obriga o conjunto a ser exatamente — só diz que ele cobre “quase tudo” (pode faltar um pedaço de medida zero).

Passo 3

Para quebrar a afirmação, basta um contra-exemplo em que Acap B=(0,1) Longrightarrow P(Acap B)=medida((0,1))=1, mas nem nem são de fato iguais a . Por exemplo, no espaço :
  • Tome ,
  • Tome .
Então
mas (falta o 0) e (falta o 1).

Resposta

A afirmação é falsa.

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