Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
, então
ou
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente checar se a afirmação
“Se
, então
ou
.”
é verdadeira ou falsa, e justificar. Isso é probabilidade básica:
- O espaço amostral
tem . - A gente vai usar monotonicidade de medida (se
, então ) e a ideia de conjuntos de probabilidade 1.
Passo 2
Pela monotonicidade:
-
implica . - Mas estamos supondo
. - Logo
. De modo análogo, dá .
Até aqui vimos que ambos
e
têm probabilidade 1. Mas atenção: ter probabilidade 1 não obriga o conjunto a ser exatamente
— só diz que ele cobre “quase tudo” (pode faltar um pedaço de medida zero).
Passo 3
Para quebrar a afirmação, basta um contra-exemplo em que
mas nem
nem
são de fato iguais a
. Por exemplo, no espaço
:
- Tome
, - Tome
.
Então
mas
(falta o 0) e
(falta o 1).
Resposta
A afirmação é falsa.