QUESTÃO 3 - Uma indústria tem uma fábrica no Rio de Janeiro e outra em São Paulo. A fábrica do Rio produz 70% do total da produção, com taxa de defeito de 2%. A fábrica de São Paulo tem taxa de defeito de 4%. Se sorteamos aleatoriamente uma peça produzida por esta indústria, calcule a probabilidade de:
a. A peça não ter defeito.
b. A peça ter defeito.
c. A peça ter defeito e ter sido feita em São Paulo.
d. A peça não ter defeito e ter sido feita no Rio de Janeiro.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a indústria tem duas fábricas: uma no Rio de Janeiro (70% da produção, 2% de taxa de defeito) e outra em São Paulo (30% da produção, 4% de defeito). A matéria é probabilidade condicional e total, ou seja, vamos usar a “Lei da Probabilidade Total” pra juntar essas informações e também noções de probabilidade de interseção (evento A e B). Só isso: porcentagens viram probabilidades (ex.: 70% = 0,7) e aplicamos as fórmulas.

Passo 2

Queremos a probabilidade de a peça não ter defeito.
Pelo enunciado:
P(Rio) = 0,7 com P(defeito|Rio) = 0,02 ⇒ P(não defeito|Rio) = 1 – 0,02 = 0,98
P(SP) = 0,3 com P(defeito|SP) = 0,04 ⇒ P(não defeito|SP) = 1 – 0,04 = 0,96
Pela Lei da Probabilidade Total:
P(não defeito) = P(Rio),P(não defeito|Rio) + P(SP),P(não defeito|SP) ããã
Substituindo:
P(não defeito) = 0.7times0.98 + 0.3times0.96 = 0.686 + 0.288 = 0.974 ã

Passo 3

Agora a probabilidade de a peça ter defeito. A gente pode fazer pelo complemento (1 – P(não defeito)) ou direto pela Lei da Prob. Total:
P(defeito) = P(Rio),P(defeito|Rio) + P(SP),P(defeito|SP)
Substituindo:
P(defeito) = 0.7times0.02 + 0.3times0.04 = 0.014 + 0.012 = 0.026
Ou 1 – 0.974 = 0.026, mesma coisa.

Passo 4

Probabilidade de “peça ter defeito E ter sido feita em São Paulo” é só a interseção:
P(defeito land SP) = P(SP),P(defeito|SP) = 0.3 times 0.04 = 0.012

Passo 5

Probabilidade de “peça não ter defeito E ter sido feita no Rio” é:
P(não defeito land Rio) = P(Rio),P(não defeito|Rio) = 0.7 times 0.98 = 0.686 ãã

Resposta

a. 0.974
b. 0.026
c. 0.012
d. 0.686

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