QUESTÃO 7
Uma torneira pinga gotas na superfície de um lago de forma periódica, uma gota a cada 2 s . Cada gota forma uma perturbação na superfície que demora 4 segundos para percorrer 12 m . Calcule a distância entre duas cristas de perturbações consecutivas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre duas cristas de perturbações consecutivas (ou seja, a separação entre duas cristas geradas por gotas sucessivas). As informações fornecidas são:
  • As gotas caem de forma periódica, uma gota a cada 2\\ \text{s}.
  • Cada perturbação (onda) percorre 12\\ \text{m} em 4\\ \text{s}.
  • A figura mostra cristas concêntricas e indica com uma seta a distância d entre cristas consecutivas (essa d é justamente o que devemos encontrar).

Passo 2

Entendimento físico e fórmulas relevantes (aulas rápidas, sem pânico):
  • Quando um sistema oscila periodicamente, o tempo entre eventos repetidos é o período T. A frequência f é o número de eventos por segundo e vale
f=\frac{1}{T},
onde T é medido em segundos e f em hertz ( \text{Hz}).
  • A velocidade de propagação de uma onda v relaciona-se com o comprimento de onda \lambda e a frequência f por
v=\lambda f.
Aqui:
  • v é a velocidade de propagação da crista (em \text{m/s}),
  • \lambda é a distância entre cristas consecutivas (em \text{m}) — isto é o que chamamos de comprimento de onda,
  • f é a frequência (em \text{Hz}).
  • Reorganizando a fórmula para isolar \lambda:
\lambda=\frac{v}{f}.
Essa é a fórmula que vamos usar: precisamos encontrar v e f e então calcular \lambda.

Passo 3

Calcular a frequência f a partir do período dado ( T=2\\ \text{s}):
f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\\ \text{s}}=0,5\\ \text{Hz}.
Interpretação: chega uma gota a cada 2\\ \text{s}, logo surgem cristas novas a cada 2\\ \text{s}; isso equivale a 0,5 eventos por segundo.

Passo 4

Calcular a velocidade de propagação v usando a informação de que a perturbação percorre 12\\ \text{m} em 4\\ \text{s}:
v=\frac{\text{distância}}{\text{tempo}}=\frac{12\\ \text{m}}{4\\ \text{s}}=3\\ \text{m/s}.â

Passo 5

Agora aplicar a relação entre v, \lambda e f. Usamos
\lambda=\frac{v}{f}.
Substituindo os valores que encontramos ( v=3\\ \text{m/s} e f=0,5\\ \text{Hz}):
\lambda=\frac{3\\ \text{m/s}}{0,5\\ \text{Hz}}=\frac{3}{0,5}\\ \text{m}=6\\ \text{m}.

Passo 6

Interpretação final: a distância entre duas cristas consecutivas (o comprimento de onda) é \lambda=6\\ \text{m}. Ou seja, na superfície do lago as cristas sucessivas estão separadas por 6\\ \text{m}.

Resposta

6\\ \text{m}

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