Questão 10/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação vetorial do plano que contém o ponto A(2,3,1) e é paralelo aos vetores u=(4,8,0) e v=(6, 4, 1)?
A (x, y, z)=(6,4,1)+t1(4,8,0)+t2(6,4,1), t1 in t2 pertencentes aos reais
B=(x, y, z)=(2,3,1)+t1(4,8,0)+t2(6,4,1), t1 e t2 pertencentes aos reais
C 1) (x, y, z)=(2,3,1)+t1(4,8,0)+t2(2,3,1), t1, t2 pertencentes aos reais

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial do plano que passa pelo ponto A=(2,3,1) e é paralelo aos vetores u=(4,8,0) e v=(6,4,1). O conteúdo é representação paramétrica de plano em geometria analítica, onde usamos um ponto-base e dois vetores diretores.

Passo 2

A teoria diz que, se um plano passa por um ponto de posição r0 e é paralelo a dois vetores diretores u e v, então sua equação vetorial é
r = r0 + t1, u + t2, v,
com t1,t2in R.
Aqui r0 é o vetor posição de A, ou seja r0=(2,3,1). Os vetores diretores são dados: u=(4,8,0) e v=(6,4,1).

Passo 3

Substituindo em r = r0 + t1, u + t2, v obtemos
(x,y,z) = (2,3,1) + t1,(4,8,0) + t2,(6,4,1),
com t1,t2in R.

Passo 4

Comparando com as alternativas:
  • A usa ponto-base (6,4,1), que não é A.
  • C usa vetores diretores (4,8,0) e (2,3,1), sendo o segundo incorreto.
  • B apresenta exatamente (2,3,1) como ponto-base e (4,8,0), (6,4,1) como diretores.

Resposta

B

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