Questão 8/10 - Geometria Analítica
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Escreva a equação canônica do paraboloide hiperbólico posicionado ao longo do eixo y com x0=6, z0=2, a=7 e c=5.
A
y=-(x-6)^249+(z-2)^225

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
O enunciado pede a equação canônica de um paraboloide hiperbólico cujo “eixo principal” é o eixo y. Sabemos que, em coordenadas deslocadas (x0,y0,z0), a forma padrão de um paraboloide hiperbólico orientado ao longo do eixo y é
y - y0 ;=; -,(x - x0)^2a^2;+;(z - z0)^2c^2
Aqui temos x0=6, z0=2, a=7 e c=5, e normalmente tomamos y0=0.

Passo 2

Escrever a forma genérica deslocada
Substituindo y0=0 e as demais constantes na forma padrão, temos
y ;=; -,(x - 6)^27^2;+;(z - 2)^25^2

Passo 3

Simplificar os denominadores
Calculando 7^2=49 e 5^2=25, a equação fica
y ;=; -,(x - 6)^249;+;(z - 2)^225

Resposta

y ;=; -,(x - 6)^249;+;(z - 2)^225

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