Questão 10 Mostre que se dois trapézios possuem áreas iguais então a soma das medidas das bases é inversamente proporcionais as medidas de suas respectivas alturas.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois trapézios com áreas iguais. Vamos chamar as bases do primeiro trapézio de
(base menor) e
(base maior) e sua altura de
. Analogamente, as bases do segundo trapézio são
e
e sua altura é
. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área do trapézio e o conceito de proporcionalidade inversa.
Passo 2
A área de um trapézio é dada por
Portanto, para o primeiro trapézio
e para o segundo
Passo 3
Como as áreas são iguais, temos
Multiplicando ambos os lados por 2, fica
Passo 4
Da igualdade acima segue
Isso mostra que a razão entre as somas das bases dos dois trapézios é igual à razão inversa de suas alturas, ou seja, a soma das bases é inversamente proporcional à altura.
Resposta
logo a soma das medidas das bases é inversamente proporcional às medidas das alturas.