Questão 10 | Não respondido Vale 1,00 ponto(s).
Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de Na+ (cada um com carga +e) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de
íons de Na+. Alguns tubarões podem responder à campos elétricos tão fracos quanto
. A que distância, em metros, do axônio o tubarão pode ficar e ainda detectar seu campo elétrico? Use
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a que distância, em metros, do axônio o tubarão consegue detectar seu campo elétrico, isto é, encontrar
tal que o campo elétrico produzido pelo axônio tenha magnitude igual a
.
Informações dadas:
Cada íon Na
tem carga igual à carga elementar
Observação: o axônio está sendo aproximado por uma carga pontual contendo um total
de carga (produto de
por
). A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos: o campo elétrico (magnitude) criado por uma carga pontual
a uma distância
é dado pela lei de Coulomb para campo elétrico:
Explicação das variáveis:
-
é a magnitude do campo elétrico em . -
é a constante eletrostática, aqui . -
é a carga elétrica total em coulombs ( ). -
é a distância do ponto até a carga pontual, em metros ( ).
Aqui
vem do número de íons multiplicado pela carga de cada íon:
Passo 3
Isolamos
na fórmula para obter a distância onde o campo tem magnitude
. Partindo de
multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Tomando raiz quadrada:
Essa é a fórmula que vamos usar com os valores conhecidos.
Passo 4
Calcular a carga total
. Usando
:
Multiplicando coeficientes e somando expoentes:
Comentário:
é uma carga pequena, razoável para um salto de íons.
Passo 5
Calcular o numerador
:
Multiplicando:
Passo 6
Dividir
por
:
Separando coeficientes e potências:
Calculando a divisão:
Logo
Passo 7
Tomar a raiz quadrada para obter
:
Calculando a raiz:
Arredondando com três algarismos significativos (consistentes com os dados), podemos escrever
Passo 8
Interpretação final e incentivo: isso significa que, segundo o modelo de carga pontual, um tubarão sensível a campos de
poderia detectar o axônio a cerca de
de distância — um valor surpreendentemente grande por causa da sensibilidade extrema. Lembre-se: na prova, os passos são sempre os mesmos — escrever a fórmula do campo, substituir
, isolar
e calcular com atenção aos expoentes. Você consegue!