Questão 6 Não respondido Vale 1,00 ponto(s).
Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de
e cai do repouso no vácuo de uma altura de
em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de
. A esfera atinge o solo a uma velocidade de
. Determine a carga da esfera. Use a aceleração da gravidade como
e Dê a resposta em C .
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a carga da esfera:
A pergunta é: qual é a carga elétrica
da esfera, em coulombs (
)?
Passo 2
Primeiro precisamos entender quais energias/forças atuam enquanto a esfera cai. Vou explicar com calma, passo a passo, como transformar isso em uma equação que dá
.
Quando um objeto cai, a energia potencial gravitacional que ele perde pode virar energia cinética. Além disso, se há um campo elétrico vertical, a força elétrica sobre a carga também realiza trabalho durante a queda, contribuindo (ou subtraindo) energia do sistema. A forma prática de lidar com isso é usar o Teorema Trabalho-Energia: a soma dos trabalhos das forças externas iguais à variação da energia cinética. Como a esfera parte do repouso, a energia cinética inicial é zero.
Vou escolher a convenção: tomo o deslocamento
na direção para baixo (positivo). Observação importante: o valor dado de
(29,12 m/s) é muito maior do que a velocidade de queda livre sem campo elétrico (que seria
). Isso indica que a força elétrica está ajudando a acelerar a esfera para baixo — ou seja, para uma carga positiva isso corresponde a um campo elétrico apontando para baixo. Por isso o trabalho da força elétrica aumenta a energia cinética.
Passo 3
Agora vamos escrever as expressões dos trabalhos das forças envolvidas, sempre com as definições explícitas:
- Trabalho da gravidade ao deslocar-se para baixo por
: . (Essa quantidade é positiva na nossa convenção porque a força peso e o deslocamento têm a mesma direção.) - Força elétrica sobre carga positiva em campo
para baixo: (para campo apontando para baixo). Trabalho da força elétrica ao deslocar-se para baixo: . - Variação da energia cinética:
.
Pelo Teorema Trabalho-Energia:
Passo 4
Substituindo as expressões:
Aqui cada símbolo significa:
-
: massa da esfera (em kg), -
: aceleração da gravidade (em ), -
: altura da queda (em m), -
: carga da esfera (em C) — é o que queremos, -
: intensidade do campo elétrico (em ), -
: velocidade ao atingir o solo (em ).
Passo 5
Isolamos
na equação:
Essa fórmula tem sentido físico: o numerador é a energia extra (além da fornecida pela gravidade) necessária para atingir a velocidade observada; dividir por
converte essa energia em carga (pois
tem unidades de J/C).
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos com contas detalhadas (tudo em SI):
Calcule
:
Calcule
:
Subtrai-se para obter o numerador:
Calcule o denominador
:
Finalmente:
Fazendo a divisão (detalhes aritméticos feitos acima) obtemos, com arredondamento razoável,