Questão 7 | Não respondido Vale 1,00 ponto(s).
Um próton tem massa m=1,7 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} e carga q=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}. Ele se desloca com velocidade v=3,79e+05 m/s no sentido horizontal e no instante \mathrm{t}=0 entra em um campo elétrico vertical de magnitude \mathrm{E}=4985,58 \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Desprezando qualquer efeito gravitacional, encontre seu deslocamento vertical depois de percorrer \mathrm{d}=2,73 \mathrm{e}-02 \mathrm{~m} horizontalmente.

Passo 1

Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
m = 1,7\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}
q = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}
v = 3,79\times10^{5}\\ \mathrm{m/s}
E = 4985,58\\ \mathrm{N/C}
d = 2,73\times10^{-2}\\ \mathrm{m}
Condições: desprezamos a gravidade; o próton entra no campo elétrico com velocidade puramente horizontal no instante t=0. Pergunta: encontre o deslocamento vertical do próton ao percorrer horizontalmente a distância d.

Passo 2

Entender a estratégia física (sem cálculos ainda): a força elétrica sobre o próton é vertical (porque o campo é vertical), portanto haverá uma aceleração vertical a dada por a = F/m com F=qE. A componente horizontal da velocidade é constante e igual a v, então o tempo que o próton leva para atravessar a distância horizontal d é
t=\frac{d}{v}.
Esse tempo é o que usamos na fórmula do movimento vertical. Agora calculamos t.

Passo 3

Cálculo do tempo de travessia horizontal. Substituindo os valores:
t=\frac{d}{v}=\frac{2,73\times10^{-2}}{3,79\times10^{5}}\\ \mathrm{s}.
Faço a divisão: primeiro os coeficientes 2,73/3,79\approx0,7208 e as potências 10^{-2}/10^{5}=10^{-7}. Logo
t \approx 0,7208\times10^{-7}\\ \mathrm{s}=7,208\times10^{-8}\\ \mathrm{s}.
Interpretação: o tempo dentro do campo é muito curto, da ordem de 10^{-8}\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Cálculo da força elétrica que atua no próton. A fórmula é a definição de força elétrica sobre carga pontual:
F=qE.
Substituindo:
F = (1,6\times10^{-19})(4985,58)\\ \mathrm{N}.
Multiplicando os números obtém-se
F \approx 7,976928\times10^{-16}\\ \mathrm{N}.
Explicação curta: q em coulombs vezes E em newtons por coulomb dá newtons, unidade de força.

Passo 5

Cálculo da aceleração vertical usando a Segunda Lei de Newton. A fórmula é
a=\frac{F}{m}.
Substituindo F calculada e m dado:
a=\frac{7,976928\times10^{-16}}{1,7\times10^{-27}}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Dividindo os coeficientes e ajustando a potência:
a \approx 4,6917\times10^{11}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Comentário didático: esse valor enorme aparece porque a massa do próton é muito pequena, então uma força muito pequena já produz grande aceleração.

Passo 6

Equação do movimento vertical e substituição numérica. Como o próton entra sem componente vertical de velocidade, a velocidade vertical inicial é v_{y0}=0. Para deslocamento vertical y em movimento uniformemente acelerado com v_{y0}=0 usamos
y=\tfrac{1}{2} a t^{2},
onde t é o tempo calculado no Passo 3. Substituindo a e t:
y=\tfrac{1}{2}\left(4,6917\times10^{11}\right)\left(7,208\times10^{-8}\right)^{2}\\ \mathrm{m}.
Agora calculo t^{2}: \left(7,208\times10^{-8}\right)^{2}\approx5,196\times10^{-15}\\ \mathrm{s^{2}}. Logo
y\approx\tfrac{1}{2}\cdot4,6917\times10^{11}\cdot5,196\times10^{-15}\\ \mathrm{m}.
Multiplicando:
y\approx1,22\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Interpretação final e observação de sinal: como o próton tem carga positiva e F=qE, a direção do deslocamento vertical segue a direção do campo E. Aqui calculamos o módulo do deslocamento vertical; se o enunciado desse o sentido (para cima ou para baixo) poderíamos indicar o sinal correspondente.

Resposta

1,22\times10^{-3}\\ \mathrm{m}

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