Questão 7 | Não respondido Vale 1,00 ponto(s).
Um próton tem massa
e carga
. Ele se desloca com velocidade v=3,79e+05 m/s no sentido horizontal e no instante
entra em um campo elétrico vertical de magnitude
. Desprezando qualquer efeito gravitacional, encontre seu deslocamento vertical depois de percorrer
horizontalmente.
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
Condições: desprezamos a gravidade; o próton entra no campo elétrico com velocidade puramente horizontal no instante
. Pergunta: encontre o deslocamento vertical do próton ao percorrer horizontalmente a distância
.
Passo 2
Entender a estratégia física (sem cálculos ainda): a força elétrica sobre o próton é vertical (porque o campo é vertical), portanto haverá uma aceleração vertical
dada por
com
. A componente horizontal da velocidade é constante e igual a
, então o tempo que o próton leva para atravessar a distância horizontal
é
Esse tempo é o que usamos na fórmula do movimento vertical. Agora calculamos
.
Passo 3
Cálculo do tempo de travessia horizontal. Substituindo os valores:
Faço a divisão: primeiro os coeficientes
e as potências
. Logo
Interpretação: o tempo dentro do campo é muito curto, da ordem de
.
Passo 4
Cálculo da força elétrica que atua no próton. A fórmula é a definição de força elétrica sobre carga pontual:
Substituindo:
Multiplicando os números obtém-se
Explicação curta:
em coulombs vezes
em newtons por coulomb dá newtons, unidade de força.
Passo 5
Cálculo da aceleração vertical usando a Segunda Lei de Newton. A fórmula é
Substituindo
calculada e
dado:
Dividindo os coeficientes e ajustando a potência:
Comentário didático: esse valor enorme aparece porque a massa do próton é muito pequena, então uma força muito pequena já produz grande aceleração.
Passo 6
Equação do movimento vertical e substituição numérica. Como o próton entra sem componente vertical de velocidade, a velocidade vertical inicial é
. Para deslocamento vertical
em movimento uniformemente acelerado com
usamos
onde
é o tempo calculado no Passo 3. Substituindo
e
:
Agora calculo
:
. Logo
Multiplicando:
Passo 7
Interpretação final e observação de sinal: como o próton tem carga positiva e
, a direção do deslocamento vertical segue a direção do campo
. Aqui calculamos o módulo do deslocamento vertical; se o enunciado desse o sentido (para cima ou para baixo) poderíamos indicar o sinal correspondente.