Questão 1.(10 Pontos) Um capacitor esférico é formado por dois eletrodos de raios
e
.O espaço entre os eletrodos é preenchido com um dielétrico de duas camadas concêntricas com a interface de comum em
. A permissividade relativa da camada mais interna é
e sua rigidez dielétrica é
, para a outra camada,
. Determine a tensão de ruptura do capacitor.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor esférico de eletrodos concêntricos de raios
e
, preenchido com duas camadas dielétricas:
- camada interna em
com e rigidez , - camada externa em
com e rigidez .
Vamos usar a expressão do campo radial num capacitor esférico e impor que o campo não exceda a rigidez em cada camada para achar a carga máxima, depois calcular a diferença de potencial correspondente.
Passo 2
Em cada região dielétrica a carga
no eletrodo interno gera
O valor máximo de
ocorre na fronteira interna de cada camada, isto é, em
para a camada 1 e em
para a camada 2. Logo as cargas máximas admissíveis são
Passo 3
Comparando numericamente
Portanto o limite é
, pois a camada interna rompe primeiro.
Passo 4
A tensão de ruptura é
Como
, o termo da primeira camada anula-se e fica
Resposta
A tensão de ruptura do capacitor é aproximadamente