Questão 2 ( 10 pontos)
O comprimento de onda de um fóton que remove um elétron de uma superficie de potássio (K) é de 260 nm , enquant que para o ouro ( Au ) é de 650 nm .
Calcule a energia necessária para remover um mol de elétrons de cada superfície em k J m o l^-1 ( 4,0 pontos)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o comprimento de onda de um fóton necessário para remover um elétron das superfícies de potássio (K) e ouro (Au). O objetivo é calcular a energia necessária para remover um mol de elétrons de cada uma dessas superfícies, expressa em quilojoules por mol ( kJmol^-1).
Para resolver isso, precisamos usar a relação entre a energia do fóton e seu comprimento de onda, além de considerar a quantidade de elétrons em um mol.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a energia de um fóton ( E) com seu comprimento de onda ( lambda):
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s)
  • lambda é o comprimento de onda do fóton

Passo 3

Vamos calcular a energia de um único fóton para o potássio (K) com lambda = 260 , nm. Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda para metros:
260 , nm = 260 times 10^-9 , m
Agora, aplicamos a fórmula:
EK = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 3,00 times 10^8 , m/s260 times 10^-9 , m = 1,9878 times 10^-25260 times 10^-9 , J
EK approx 7,65 times 10^-19 , J

Passo 4

Fazemos o mesmo para o ouro (Au) com lambda = 650 , nm:
650 , nm = 650 times 10^-9 , m
EAu = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 3,00 times 10^8 , m/s650 times 10^-9 , m = 1,9878 times 10^-25650 times 10^-9 , J
EAu approx 3,06 times 10^-19 , J

Passo 5

Agora, queremos a energia para remover um mol de elétrons. Sabemos que um mol contém o número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1) de partículas.
Então, multiplicamos a energia de um elétron pela quantidade de elétrons em um mol:
Para o potássio:
EtotalK = 7,65 times 10^-19 , J times 6,022 times 10^23 , mol^-1 = 4,60 times 10^5 , J/mol
Para o ouro:
EtotalAu = 3,06 times 10^-19 , J times 6,022 times 10^23 , mol^-1 = 1,84 times 10^5 , J/mol

Passo 6

Finalmente, convertendo Joules para Quilojoules:
Para o potássio:
4,60 times 10^5 , J/mol = 460 , kJ/mol
Para o ouro:
1,84 times 10^5 , J/mol = 184 , kJ/mol

Resposta

A energia necessária para remover um mol de elétrons é de 460 kJ/mol para o potássio (K) e 184 kJ/mol para o ouro (Au).

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