Questão 1 (2.0 pts.) Dada a integral dupla
(a) Esboce a região D;
(b) Inverta a ordem de integração;
(b) Inverta a ordem de integração;
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
ou seja, a região
é
O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais duplas e vamos precisar identificar os contornos de
dados pelas curvas
achar suas interseções e depois projetar
no eixo
.
Passo 2
Intersecção das curvas: resolvendo
vem
Para
temos
e para
temos
.
Assim é a região “entre” a parábola
e a reta
, com vértices em
e
.
Assim
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. O mínimo de
na parábola
é
(em
) e o máximo na reta é
(em
). Logo
Passo 4
Num slice fixo
, as condições de
são
-
-
O limite superior defica sempre em
O limite inferior é o maior entre
e
. A equação
se satisfaz em
.
- Para
vale , então
- Para
vale , então