Há duas equações lineares envolvendo as incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}.
Precisamos descrever todas as quádruplas (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) que satisfazem simultaneamente as duas equações.
Como há menos equações que incógnitas (2 equações, 4 incógnitas), espera-se uma infinidade de soluções parametrizadas (um espaço de dimensão 2, provavelmente). A resolução começa no próximo passo.]
Passo 2
Vamos usar eliminação linear: combinar as equações para eliminar uma incógnita e obter relações mais simples. Multiplico a segunda equação por 4 e somo à primeira para eliminar x_{1} (pois 4\cdot(-x_{1}) = -4x_{1} cancela com 4x_{1}):
Temos agora expressões de x_{1} e x_{3} em função de x_{2} e x_{4}. Como esperado, podemos escolher duas variáveis livres (parâmetros). Faço a escolha usual:
Explicando rápido o porquê disso funcionar (mini-aula): cada solução é obtida somando uma cópia do vetor (2,1,0,0) multiplicada por s e do vetor (-4,0,-4,1) multiplicada por t. Esses dois vetores formam um gerador (base) do espaço solução, que tem dimensão 2 porque tínhamos 4 incógnitas e 2 equações independentes.]
Passo 7
Verificação (opcional, mas bom para prova): posso checar que qualquer vetor da forma acima satisfaz as duas equações. Substituindo a forma paramétrica nas equações originais confirma-se que ambas são satisfeitas (essa verificação segue diretamente da derivação por substituição feita nos passos anteriores).