Questão 3 ( 10 pontos) Moléculas de cloro (C2), podem se dissociar para formar átomos isolados de cloro ao absorver a radiação eletromagnética. A energia necessária para dissociar 1 mol de moléculas de cloro, segundo a reação indicada, corresponde a 243,4 kJ. Qualé o comprimento de onda da radiação, em nanômetros ( nm ), que tem energia suficiente para decompor apenas 1 molécula he cloro em átomos de cloro? ( 4,0 pontos)
Dado: Cl2(g) 2 Cl(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre dissociação de moléculas de cloro ( Cl2) usando radiação eletromagnética. A questão nos dá a energia necessária para quebrar 1 mol de moléculas de cloro, que é 243,4 kJ. Nosso objetivo é descobrir qual o comprimento de onda da radiação que tem energia suficiente para quebrar apenas 1 molécula de cloro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia molar, constante de Avogadro e a relação entre energia e comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre energia por mol e energia por molécula. Sabemos que 1 mol de qualquer substância contém 6,022 times 10^23 unidades (no caso, moléculas) — isso é a constante de Avogadro. Então, para encontrar a energia necessária para dissociar uma única molécula de cloro, dividimos a energia por mol pelo número de moléculas em um mol.
Matematicamente:
Emolécula = EmolNA é
onde:
  • Emol = 243,4 kJ (energia por mol)
  • NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1 (constante de Avogadro)

Passo 3

Agora que temos a energia por molécula, precisamos relacionar essa energia com o comprimento de onda da radiação que pode fornecer essa energia. A relação entre energia ( E) e comprimento de onda ( lambda) da luz é dada pela equação de Planck:
E = hclambda
onde:
  • h = 6,626 times 10^-34 , J·s (constante de Planck)
  • c = 3,00 times 10^8 , m/s (velocidade da luz)
  • lambda é o comprimento de onda que queremos encontrar
Vamos rearranjar a equação para resolver lambda:
lambda = hcE

Passo 4

Vamos agora calcular cada parte. Primeiro, convertemos a energia por mol de kJ para J para manter as unidades consistentes:
243,4 , kJ = 243400 , J
Então, a energia por molécula é:
Emolécula = 243400 , J6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 4,046 times 10^-19 , J é
Agora, usamos a fórmula para encontrar o comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s4,046 times 10^-19 , J approx 4,915 times 10^-7 , m
Convertendo metros para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
lambda approx 4,915 times 10^-7 , m times 10^9 , nm/m approx 491,5 , nm

Resposta

O comprimento de onda da radiação necessária para decompor uma molécula de cloro é aproximadamente 491,5 nm.

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