Questão 1-10 pontos) Uma peça com diâmetro de 40,5 \mathrm{~mm} será torneada com velocidade de corte de 345 \mathrm{~m} / \mathrm{min}. Determine a rotação necessária do eixo-árvore. Considerando que o torno CNC possui rotação máxima de 6000 rpm, verifique se a operação pode ser realizada nessa condição?
Rotação necessária = \_\_\_\_ rpm

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Diâmetro da peça: D = 40{,}5\\ \text{mm}.
    • Velocidade de corte: V_c = 345\\ \text{m/min}.
    • Rotação máxima do torno: 6000\\ \text{rpm}.
  • Perguntas:
    1. Determinar a rotação necessária do eixo-árvore (em rpm).
    2. Verificar se a operação pode ser realizada com a rotação máxima de 6000\\ \text{rpm}.

Passo 2

Conceito e fórmula que relaciona velocidade de corte, diâmetro e rotação:
  • A velocidade de corte V_c é a velocidade linear no contorno da peça: em uma volta a peça percorre uma distância igual à circunferência \pi D.
  • Se N é a rotação em rpm (rotações por minuto), a velocidade linear em \text{mm/min} é \pi D N.
  • Como queremos V_c em \text{m/min} e D está em \text{mm}, usamos o fator 1000 para converter mm para m.
  • A fórmula usada é, portanto:
V_c = \frac{\pi D N}{1000}.
Onde:
  • V_c é a velocidade de corte em \text{m/min},
  • D é o diâmetro em \text{mm},
  • N é a rotação em \text{rpm}.

Passo 3

Isolando N na fórmula para calcular a rotação necessária:
N = \frac{1000\,V_c}{\pi D}.
Aqui foi feito apenas álgebra básica: multiplica-se ambos os lados por 1000 e divide-se por \pi D.

Passo 4

Substituição dos valores conhecidos:
N = \frac{1000 \times 345}{\pi \times 40{,}5}.
Calculei primeiro o numerador e o denominador separadamente:
\text{numerador} = 1000 \times 345 = 345000, \qquad \text{denominador} = \pi \times 40{,}5 \approx 127{,}234502\ldots

Passo 5

Dividindo para obter N:
N \approx \frac{345000}{127{,}234502} \approx 2712{,}964\\ \text{rpm}.
Arredondando para o inteiro mais próximo (prática comum em ajuste de máquina):
N \approx 2713\\ \text{rpm}.

Passo 6

Verificação com a rotação máxima do torno:
2713\\ \text{rpm} < 6000\\ \text{rpm},
logo a rotação necessária é menor que a rotação máxima disponível, ou seja, a operação pode ser realizada.

Resposta

2713\\ \text{rpm}
Sim — a rotação necessária 2713\\ \text{rpm} é menor que a rotação máxima 6000\\ \text{rpm}, portanto a operação pode ser realizada.

Exercícios relacionados