Uma empresa precisa adquirir um sensor de pressão para um sistema de vapor de baixa pressão e possui duas opções no mercado. Os custos são apresentados a seguir. Com base em uma comparação do custo anual, a uma taxa de juros de 9% a.a., qual deles deve ser selecionado?
Tipo X
Tipo Y
Custo de aquisição
-7.650
-12.900
Custo operacional anual $/ano
-1.200
-900
Valor recuperado
0
2.000
Vida útil (anos)
2
4
| Tipo X | Tipo Y | |
| Custo de aquisição | -7.650 | -12.900 |
| Custo operacional anual $/ano | -1.200 | -900 |
| Valor recuperado | 0 | 2.000 |
| Vida útil (anos) | 2 | 4 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que se pede.
Dados (pegos da tabela do enunciado):
-
Tipo X:
- Custo de aquisição:
(ou seja, custo inicial de ) - Custo operacional anual:
(ou seja, custo anual de ) - Valor recuperado (salvage):
- Vida útil:
anos
- Custo de aquisição:
-
Tipo Y:
- Custo de aquisição:
(ou seja, custo inicial de ) - Custo operacional anual:
(ou seja, custo anual de ) - Valor recuperado (salvage):
- Vida útil:
anos
- Custo de aquisição:
O enunciado pede:
- Comparar os equipamentos pelo custo anual equivalente (taxa de juros
a.a.) e dizer qual deles deve ser selecionado (ou seja, qual tem menor custo anual).
Passo 2
Explicando o método que vamos usar (passo-a-passo didático): anualizar os custos para comparar alternativas com vidas diferentes.
Ideia geral:
- Converter todos os fluxos de caixa de cada alternativa para um custo uniforme por ano (chamado de custo anual equivalente,
). Assim podemos comparar diretamente. - Fórmula usada: se uma alternativa tem custo inicial
(positivo como magnitude do custo), custo operacional anual , salvage recebido ao fim da vida anos, então o custo anual equivalente é
Aqui:
-
é o fator de recuperação de capital (converte um valor presente em um pagamento anual equivalente). -
é o fator que converte um valor futuro em pagamentos anuais equivalentes (sinking fund factor). -
é a taxa de juros por período (aqui ).
Agora as fórmulas explícitas dos fatores (para você decorar, são úteis na prova):
Explicação rápida do porquê:
-
vem de equacionar uma série de pagamentos anuais que, capitalizados, equivalem ao presente . -
vem de calcular quanto pagar por ano para acumular um certo no final — para um salvage positivo, isso representa uma redução do custo anual, por isso subtrai-se .
Passo 3
Calcular os fatores numéricos para
.
Primeiro para o Tipo X com
:
(Observação: para o Tipo X não precisaremos do termo de salvage porque
, mas calculei ambos os fatores para ilustrar.)
Agora para o Tipo Y com
:
Dica prática: na prova, memorizando as fórmulas dos fatores e sabendo calcular
para pequenos
(2, 3, 4) já resolve a maioria dos problemas. Use aproximação com 4 casas decimais para estabilidade.
Passo 4
Aplicar a fórmula do custo anual equivalente para o Tipo X.
Para o Tipo X:
Calculando:
Multiplicando (detalhando para você conseguir fazer no lápis e papel):
Então
Portanto o custo anual equivalente do Tipo X é aproximadamente
por ano.
Passo 5
Aplicar a fórmula do custo anual equivalente para o Tipo Y.
Para o Tipo Y:
Calculando:
Detalhando as multiplicações:
Então
Portanto o custo anual equivalente do Tipo Y é aproximadamente
por ano.
Passo 6
Comparação e interpretação (como fazer isso na prova):
Temos os custos anuais aproximados:
Comparando numericamente:
Isto significa que, apesar do custo de aquisição maior do Tipo Y, a combinação de menor custo operacional anual, vida útil maior e o valor recuperado faz com que o custo anual equivalente do Tipo Y seja menor. Portanto, do ponto de vista econômico (menor custo anual), o equipamento a ser escolhido é o Tipo Y.
Resposta
Tipo Y