Questão \mathbf{2}-\mathbf{2 5} pontos) Foi selecionado um inserto com ângulo de posição \boldsymbol{K}_{\boldsymbol{r}} de 90^{\circ} para o desbaste externo de uma peça de ferro fundido nodular. Determine a força de corte utilizando os seguintes parâmetros: a_{p}=1,5 \mathrm{~mm} e f=0,35 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot} ? Considere o modelo Kienzle com 1-\mathrm{z}=0,81 e \mathrm{Ks} 1=2060 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2}.
Força de corte = \_\_\_\_ kgf

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • Pedido: determinar a força de corte (força tangencial) para o desbaste externo com inserto de ângulo de posição \,K_{r}=90^\circ.
  • Dados fornecidos:
    • profundidade de corte: \;a_{p}=1{,}5\\ \mathrm{mm},
    • avanço por rotação: \;f=0{,}35\\ \mathrm{mm/rot},
    • modelo de Kienzle com \;1-z=0{,}81 (logo z=0{,}19),
    • constante Kienzle: \;K_{s1}=2060\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
  • Unidade pedida: força de corte em \mathrm{kgf}.

Passo 2

Explicação didática do modelo de Kienzle e das variáveis (passo a passo, sem pular nada).
  • Ideia geral: a força de corte \,F_c é obtida como produto da força específica de corte \,k_c (também chamada k_s) pela área de seção do cavaco \,A: F_c = k_c \cdot A.Aqui:
    • \,A é a área do cavaco (mm ^2);
    • \,k_c é a força específica (N/mm ^2), que depende do material e do entalhe efetivo (no torneamento, do avanço).
  • No torneamento oblíquo, o entalhe efetivo (espessura máxima não cortada do cavaco) é \,h = f\sin K_r. Isso vem da geometria: o avanço por rotação f projeta-se na direção normal à aresta de corte por um fator \sin K_r.
  • A área do cavaco é a profundidade de corte multiplicada por essa espessura do cavaco: A = a_p \cdot h = a_p \cdot f \sin K_r.
  • O modelo de Kienzle diz que a força específica varia com a espessura do cavaco segundo uma lei de potência: k_c = K_{s1}\cdot h^{-z},onde K_{s1} é a constante experimental (aqui fornecida) e z é o expoente (aqui z=0{,}19).
  • Substituindo k_c e A em F_c: F_c = \bigl(K_{s1}\cdot h^{-z}\bigr)\cdot \bigl(a_p\cdot h\bigr) = K_{s1}\cdot a_p\cdot h^{1-z}.
  • Como h=f\sin K_r, obtemos a forma prática: F_c = K_{s1}\cdot a_p\cdot \bigl(f\sin K_r\bigr)^{\,1-z}.
  • Observação importante para este caso: o ângulo fornecido é \,K_r=90^\circ. Como \sin 90^\circ=1, a fórmula simplifica para F_c = K_{s1}\cdot a_p\cdot f^{\,1-z}.Ou seja, basta colocar os valores dados.

Passo 3

Substituição numérica e cálculo de \,f^{\,1-z}.
  • Primeiro escrevemos a fórmula simplificada: F_c = K_{s1}\cdot a_p\cdot f^{\,1-z}.
  • Substituindo os números: \;K_{s1}=2060\\ \mathrm{N/mm^{2}},\;a_p=1{,}5\\ \mathrm{mm},\;f=0{,}35\\ \mathrm{mm/rot},\;1-z=0{,}81. F_c = 2060\cdot 1{,}5\cdot (0{,}35)^{0{,}81}\\ \mathrm{N}.
  • Calcular (0{,}35)^{0{,}81}. Um modo (exponenciação via logaritmo): \ln(0{,}35)\approx -1{,}049822,\quad 0{,}81\cdot\ln(0{,}35)\approx -0{,}850356,
(0{,}35)^{0{,}81}=e^{-0{,}850356}\approx 0{,}427.
  • Agora multiplica: 2060\cdot 1{,}5 = 3090.
F_c \approx 3090\cdot 0{,}427 \approx 1319\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Conversão de newtons para quilograma-força (kgf) e arredondamento.
  • Relação de conversão: 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}80665\\ \mathrm{N}.
  • Logo F_c(\mathrm{kgf})=\frac{1319\\ \mathrm{N}}{9{,}80665\\ \mathrm{N/kgf}}\approx 134{,}5\\ \mathrm{kgf}.
  • Interpretação rápida: o valor final é da ordem de 1{,}3\times10^{3}\\ \mathrm{N}, ou cerca de 135\\ \mathrm{kgf}. Dá para usar g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} e obter praticamente o mesmo (\approx134{,}6\\ \mathrm{kgf}).

Resposta

134{,}5\\ \mathrm{kgf}

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